இஸ்லாமியக் கட்டிடக்கலையில் கணிதத்தின் ஆளுமை

ஹமீது ஜாஃபரின் கட்டுரை :

எங்கள் ஹஜ்ரத்தை ஓவியமாக வரைந்து  அவர்களிடம் ஒரு சீடர் (ஆபிதீன் அல்ல!) கொடுத்தபோது, “அட.., என்னை மாதிரி இரிக்கிதே” என்றார்கள். அப்படி சொன்னதோடுமட்டுமல்ல அதில் கையெழுத்தும் போட்டுக் கொடுத்தார்கள். அவர்கள் அப்படி சொன்னதில் ஆயிரம் அர்த்தம் பொதிந்துள்ளது. ஒரு சாமானியனின் ஓவியத்திற்கா இந்தப் பாராட்டு…! இல்லை,  எத்தனையோ ஓவியர்கள் அவர்களை வரைந்துள்ளனர், அவற்றில் ஒன்றுகூட அவர்கள் மாதிரி இல்லை என்பதுதான் எதார்த்தம்.

எத்தனையோ ஓவிய  ஜாம்பவான்கள் உலகில் இருக்கின்றனர் ஆனால் ஒருவருக்குக்கூட இஸ்லாமிய ஓவியத்தின் நுட்பம் அறிந்தாரில்லை , சமீப காலம் வரை. எதோ குறுக்கும் நெடுக்குமாக ஓடும் கோடுகளில் உண்டாகும் நட்சத்திரங்களை ஒத்திருப்பதாக தெரிந்திருக்கக்கூடும். அதனால் அதன்மீது கவனம் செலுத்தாமல் இருந்திருக்கக்கூடும்.

இஸ்லாமிய கலை என்பது பிரத்தியேக அமைப்புள்ளது.  அது வெறும் வரைகலையல்ல; மாறாக பார்ப்பவர் கண்கவர அமையப்பெற்ற ஓவியங்களை விஞ்சி நிற்கும் வரைகோடுகளின் நர்த்தனம், கோணங்களின் அபிநயம். இந்தக் கலையைப் பற்றி ஒரு பார்வை என்னுள் இருந்துவந்தது. விரிவாகச் சொல்வதானால் வளைகுடா நாடுகளில் என் வாழ்வு நடந்தேறிக்கொண்டிருக்கும் காலம் முதல் அதன் மீது ஒரு காதல் இருந்தது. ஆனால் அதன் அழகு / நேர்த்தி எப்படி வந்தது , எந்தக் காலம் தோன்றியது என்பதெல்லாம் ஒரு புரியாத புதிராகவே இருந்துவந்தது. நான் ஒன்றை தேடப்போய் எதிர்பாராதவிதமாக என் கேள்விக்கான பதில் கிடைத்தது என்று சொல்லலாம்.  இதுபோன்ற நிகழ்வை, உங்கள் தேட்டம் அதில் கொண்டுபோய் விட்டுள்ளது என்று எங்கள் ஹஜ்ரத் சொல்வார்கள். உண்மையும் அதுதான்.

இஸ்லாமிய கட்டிடக்கலையில் கணிதத்தின் ஆளுமை.

பாரசீகத்திலும், மத்திய கிழக்கு நாடுகளிலும், இன்னபிற நாடுகளிலும் இருக்கும் பள்ளிவாசல்களில்  உள்ளும் புறமும் காணப்படும் அலங்காரம், வடிவமைப்பும் கண்ணைக் கவரும் வண்ணத்தில் Calligraphy முறையில் பொறிக்கப்பட்டுள்ள குர்ஆன் வசனங்களைக் கடந்து பதியப்பட்டுள்ள கோடுகளால் ஆன Decoration  பிரத்தியேக அழகை அள்ளித் தெளித்துக்கொண்டிருக்கின்றன.

இஸ்லாமிய நாகரீகத்தில் கணிதத்தின் அமைப்பு, கட்டிடக்கலை மற்றும் கலை இவைகளின் ஒழுங்குமுறை பற்றிய இன்றைய ஆராய்ச்சியில் ஒரு துறையாக இது பங்கு வகுக்கிறது.   கணித ரீதியிலான பிரதிபலிப்புக்கும் செயல்முறைக்கும் இடையிலான பரஸ்பர தொடர்பை எவ்வாறு கான்கிரீட் மற்றும் குறியீட்டு வடிவங்களாக  (symbolic form)  கட்டிடங்களில் அமைத்து அழகுபடுத்துவது என்கிற திட்டமிடலை வல்லுனர்கள் தெரிவித்தனர். மேலும் சமீபத்திய ஆய்வாளர்கள் 20ம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் இத்தகைய கணித முடிவுகளை உணர்வதில் அற்புத முன்னேற்றம் காட்டினர்.  இது தொடர்பான பல்வேறு அம்சங்களை ஆய்வு செய்து வெளிகொணர்ந்துள்ளார் பேராசிரியர் சலீம் அல் ஹஸனி. இன்னும் பல கண்டுபிடிப்புகள் வரவிருக்கின்றன என்று கூறும் பேராசிரியர் அறிவியல், கட்டிடக்கலை கணிதவியலார் மற்றும் வரலாற்றாசிரியர்கள் வட்டத்தில் விவாதங்களை முன் வைத்து இஸ்லாமிய பாரம்பரியத்தில் தத்துவார்த்த மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதத்திற்கும் இடையிலான தொடர்பு எவ்வாறு உள்ளது என்பதையும் சுட்டிக்காட்டுகிறார்.

அமெரிக்க ஆய்வாளர்களான  Peter J.Lu மற்றும்  Paul J.Steinhardt  "Sophisticated Geometry in Islamic Architecture", "Geometry meets artistry in medieval tile work", "Geometry Meets Arts in Islamic Tiles". என்ற தலைப்பில் கடந்த பிப்ரவரி 2007ல் வெளியிட்ட ஆய்வறிக்கை அறிவியல் உலகில் முக்கிய செய்தியாகப் பேசப்பட்டது. அதில் அவர்கள் குறிப்பிடும்போது மத்திய காலக்கட்டத்தில் இஸ்லாமிய கலைஞர்கள் ஜியோமிதி நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தி கடும் சிக்கலான அலங்கார வடிவங்களை உருவாக்கினார்கள் என்பதை மேற்கத்திய கணிதவியலாரினால் 20ம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதி வரை அறிந்திருக்கவில்லை. 15ம் நூற்றாண்டில் கட்டப்பட்ட பள்ளிவாசல்களிலும் அரண்மனைகளிலும் வெறும் ஐந்து வார்ப்புருவகளைக் கொண்டு அலங்கார நட்சத்திரங்களை பல கோணங்களில் அமைத்தார்கள்.

இத்தகைய typical girih (The girih [is] a highly codified mode of geometric patterning with a distinctive repertoire of algebraically definable elements…) வடிவமைப்புகளை உருவாக்கிய இஸ்லாமிய கைவினைஞர்கள் மிக கடினமான கணிதக் கருத்துப்பற்றிய உள்ளுணர்வுகளை புரியும் அறிவினை கொண்டிருந்ததாக கட்டுரையாளர்கள் குறிப்பிடுகின்றனர்.

மத்தியகால இஸ்லாமிய கலைகளில் கணிதம் முக்கிய பங்கு வகுத்திருப்பதற்கான ஆதாரமாக இருக்கலாம் அல்லது தங்கள் கலையை எளிதில் நிர்மாணிப்பதற்கான ஒரு வழியாக இருக்கலாம் என அவர்கள் கருத்து தெரிவிக்கின்றனர்.

Girih வடிவமைப்புகள் முக்கோண அல்லது சதுர வடிவ சிறிய பலநிற கட்டங்கள் அமைந்த ஒழுங்குமுறையாகவும் ஒன்றின் மீதொன்றான zigzag நெளிவுகளைக் கொண்டதாகவும் அமைந்துள்ளன. அவற்றை உருவாக்க மட்டப்பலகை மற்றும் கோணமாணி (straightedge rulers and compasses) கருவிகளை பயன்படுத்தி ஒவ்வொரு வடிவமும் கடினமிக்கதாகவும் மிகத்துல்லியமாகவும் வரையப்பட்டி ருக்கலாம் என கருதப்படுகிறது.

இருப்பினும் 15ம் நூற்றாண்டிலிருந்து கையாளப்படும் ஒத்த பரிமாண அல்லது சமச்சீரானா இத்தகைய அமைப்பு “quasi-crystalline” என அறியப்படுகிறது. இதனை ஐந்து முறையோ அல்லது பத்து முறையோ சுழற்ற முடியுமாதலால் முடிவற்ற நிலைக்கு அதனை கொண்டு செல்லலாம். கடந்த 1970ல் ஆக்ஸ்போர்டு கணிதவியலரான Roger Penrose இந்த quasi-crystalline தத்துவத்தை கணக்கிட்டார். ஆனால் ஐந்து நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்னரே இஸ்லாமிய கைவினைஞர்கள் இதனை உருவாக்கிவிட்டனர்.

Geometry at the basic Islamic architectural decoration

மத்தியகால இஸ்லாமிய கலை பற்றிய ஆய்வில் ஜியோமிதி (geometry) முறையை மூலதனமாகப் பயன்படுத்தியிருப்பது சில நூற்றாண்டுகளுக்குப்பின் நவீன கணிதமேதைகளால் கணிக்கப்பட்டது. குறிப்பாக இதனைப் பற்றிய சமீபத்திய ஆராய்ச்சியில் 15ம் நூற்றாண்டு கலைஞர்களும் கட்டிடக்கலைஞர்களும் இன்றைய கணிதமேதைகளால் அழைக்கப்படும் “quasicrystalline geometry” என்ற நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தும் வித்தையை வியக்கத்தக்க வகையில் அறிந்திருந்தனர்.

1200லேயே இஸ்லாமிய கணிதமும் வடிவமைப்பும் முக்கிய கண்டுபிடிப்பின் முன்னேற்றமாக இருந்தது என்று Paul J. Stainhardt மற்றும் Peter. J. lu வும் 2007 பிப்ரவரியில் அறிவியல் பத்திரிக்கையில் வெளியிட்ட அறிக்கையில் கூறுகின்றனர். மத்திய ஆசியாவில் முஸ்லிம் கட்டிடக்கலை நிபுணர்கள் கணிதத்தைப் பிரதிபலிக்கிற சாயல்களை உருவாக்கியுள்ளதையும் காட்டுகிறது.

Peter Lu, தன் தொழில் முறை பயணமாக உஸ்பெக்கிஸ்தான் சென்றிருந்தபோது அங்கு quasi-crystalline அமைப்பில் தசகோண கலைவடிவங்கள் (decagonal artworks) இருப்பதை கண்டு வியப்படைந்தார். பின் ஹார்வார்டு பல்கலைக்கழகம் திரும்பியபின் பல்கலைக்கழகத்தின் மிகப்பெரிய நூலகத்தில் இஸ்லாமியக் கலையின் quasi-crystalline ன் வடிவமைப்பைத் தேடியதில் ஐந்துபக்க  பலகோண அச்சின் வரைவு, பத்துபக்க தசகோணம், அறுகோணம், ஐங்கோணம், சாய்வு சதுரம் (rhombus) மற்றும் வில் வடிவ அமைப்பு முதலான அனேக கட்டிடக்கலை சுவடிகள் கிடைத்தன. அவற்றை ஒன்றோடொன்று இணைக்கும்போதும் ஒன்றன் மீதொன்றாக அமைக்கும்போதும் இத்தகைய வடிவங்களை உருவாக்கமுடியும் என அறிந்தார்.

மனித, மிருக உருவங்கள் அமையக்கூடாது என்பது இஸ்லாமிய மரபு. அதன் பிரகாரம் மத சார்பான பல இஸ்லாமிய கட்டிடங்கள்  இல்லாமல் ஜியோமிதி கணிதப்படி நட்சத்திரம் மற்றும் பலகோண வடிவங்களில் (grometric star and polygon petterns) அலங்கரிக்கப்பட்டுள்ளன. அவைகளின் இணைப்பு  பெரும்பாலும் ஜிக்ஜாக்(zigzag) வளைவுகள் போலுள்ளன. 13ம் நூற்றாண்டின் இஸ்லாமிய கைவினைஞர்கள் அலங்கரிக்கப்பட்ட பலகோண ஓடுகளை (decorated, polygonal tiles) உருவாக்க சிறு சிறு தொகுப்பு அச்சுகளை உண்டாக்கினர்.  இதற்கு கிரிஹ் ஓடுகள்(girih tiles) என்றழைத்தனர் என்கிறார் பீட்டல் லூவும் ஸ்டீன்ஹர்ட்டும் தங்களது அறிவியல் பத்திரிக்கையில். வரை நுணுக்க வேலைபாடுகளை மட்டப்பலகை மற்றும் கோணமாணிகளின் உதவியினால் உருவாக்கினர் என்கின்றனர் கலைவரலாற்றாசிரியர்கள். ஆனால் ஆய்வறிக்கையோ முஸ்லிம் கைவினைஞர்கள் தசகோணம், ஐங்கோணம், அறுகோணம் டைமண்டு வடிவங்களை ஒரு basic toolkit of girih யினால் வடிவங்களை உருவாக்கினர் என்கிறது.

மட்டப்பலகை மற்றும் கோணமாணிகளினால் இத்தகைய வடிவங்களை உருவாக்கியிருக்கலாம் என்று நாம் முடிவுக்கு வந்தாலும் பத்துபக்க தசகோண ஓடுகளை (ten sided decagonal tiles) உருவாக்க வேறுவகை நுணுக்கமான கருவிகளைப் பயன்படுத்திருக்கலாம். ஆனால்  பலநூறு தசகோண வடிவங்களை நேரான விளிம்பில் நிறுவுவது மிகுந்த சவால் உள்ளதாக இருந்திருக்கும் என்று பீட்டர் லூ தி இண்டிபெண்டண்டுக்குக் கொடுத்த ஆய்வறிக்கையில் கூறுகிறார்.

இதன்விளைவாக அறிவியல் வட்டத்தில் சூழப்பட்ட விவாதங்கள் இருந்தபோதிலும் இஸ்லாமிய அறிவியல் பாரம்பரியத்தில் அனேக கண்டுபிடிப்புகள் இன்னும் வரவிருக்கின்றன. இன்னும் முஸ்லிம் நாகரீகத்தில் பல்வேறு தொடர் ஆராய்ச்சிகள் மூலம் கிடைக்கும் தகவல்கள் நம் அறிவுக்கு விருந்தாகக்கூடும்.

Periodicgirih pattern from the Seljuk Mama Hatun Mausoleum in Tercan, Turkey (~1200 CE), with girih-tile reconstruction overlaid at bottom.

The Muqarnas 

கணிதம், கலை, செய்முறை அறிவு ஆகியவற்றுடன் இணைந்த இஸ்லாமிய கட்டிடக்கலை பற்றிய இன்றைய ஆராய்ச்சியின் பின்னணியாக Muqarnas என்ற கலை அமைப்பைக் குறிப்பிடலாம். Muqarnas என்பது பாரம்பரிய இஸ்லாமிய கட்டிடக்கலையில் ஒரு வகை அலங்கரிக்கப்பட்ட உத்தர சட்டம் (Muqarnas is a type of corbel used as a decorative device in traditional Islamic architecture.) [corbel – மேல் தளத்தைத் தாங்கிப்பிடிப்பதுபோல் தூணில்/சுவற்றில் பொருத்தப்பட்டுள்ள தாங்கு, இது பெரும்பாலும் கோயில்களில் காணலாம்.] இது 10ம் நூற்றாண்டில் வடகிழக்கு ஈரானிலும் அதே காலகட்டத்தில் மத்திய வடக்கு ஆப்ரிக்காவிலும் வளர்ந்துவந்த கட்டிடக்கலையின் அலங்கார அமைப்புக்கான அரபி பெயர் muqarnas என்பது. இது பல அடுக்குகளைக்கொண்ட முப்பரிமாண அலங்காரம். எளிமையான ஜியோமிதி கூறுபடி இரு பரிமாண முறையிலும் சிறிய வடிவிலும் அமைக்கலாம். இதன் சிறந்த எடுத்துக்காட்டை ஸ்பெயின் கிரானேடாவிலுள்ள  அல்ஹம்ப்ராவிலும் கெய்ரோவிலுள்ள சுல்தான் குத்துபியின் அடக்கத்தலத்திலும் காணலாம்.

muqarnasன் தனி அழகை ரசித்துப் பயணித்தவர்களின் குறிப்பு வரலாறு முழுவதும் சுருக்கமாக இருந்தனவே தவிர விரிவானதாக இல்லை. எனவே இன்னும் பல விசயங்கள் தெளிவுபடுத்தப்படாமலேயே இருக்கின்றன. இந்த கட்டிடக்கலையில் அழகுபடுத்தும் கலையில் பணிபுரிந்த Shiro Takahashi  பல்வேறு muqarnas களை வகைப்படுத்தி வரைபடமாக உருவாக்கி அவற்றை உருவாக்கும் யுக்திகளையும் விளக்கியிருக்கிறார்.

இது ஒருபுறமிருக்க ஜெர்மனியிலுள்ள ஹெய்டல்பர்க் பல்கலைகழக்கத்தின் அறிவியலார் Yvonne Dold-Samplonius தலைமையில் இஸ்லாமியக் கட்டிடக்கலையில் muqarnas tradition ஆய்வுத் திட்டம் வகுக்கப்பட்டது.  இத்திட்டத்தில் சுண்ணாம்பு காரைப் படிவ வளைவுகளின் புணர்நிர்மானத்திற்கான கணிதக் கருத்து மற்றும் கம்ப்யூட்டர் கிராஃபிக்ஸ் எடுத்துக்கொள்ளபட்டது.

                    

Combination of Mathematics, Astronomy, Art and Architecture

       

சமீபத்திய கண்டுபிடிப்பு ஒன்று முஸ்லிம் கட்டிடக்கலை வல்லுனர்களும் விஞ்ஞானிகளும் அலங்கார வடிவ அமைப்புகளை உண்டாக்குவதற்கப்பால் கணிதத்தைப் பயன்படுத்தியிருக்கின்றனர் என்பது தெளிவு.  இதன் வெளிப்பாடாக துருக்கியிலுள்ள சிவஸ் [https://www.britannica.com/place/Sivas] நகரிலுள்ள திவ்ரிகி உலூ மசூதி செல்ஜிக் கட்டிடக்கலையின் முன்மாதிரியாகத் திகழ்கிறது. ஜியோமிதி பாணியிலும் தாவரவியல் அமைப்பிலும் வடிவமைப்பதில் துருக்கி தலைசிறந்ததாக விளங்குகிறது. இந்த வியத்தகு மசூதி 1228 ம் ஆண்டு Mengucekid அமீர் அஹமது ஷாவால் நிறுவப்பட்டது. இது அஹ்லாத் நகரின் Hurremsah என்ற கட்டிடக்கலை நிபுணரால் கட்டுவிக்கப்பட்டது. இது UNESCO வால் அங்கீகரிக்கப்பட்டு கலாச்சார முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக உலகப்பாரம்பரியப் பட்டியலில் 1985ல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

மசூதியில் வெளிப்புற சுவர்களில் வடிவமைக்கப்பட்ட வளைவுகளில் பல்வேறு உருவ நிழல்கள் காணப்படுகின்றன என சமீபத்திய ஆய்வு கூறுகிறது. ஒரு நாளில் பல்வேறு வேளைகளில் நான்கு வகையான உருவ நிழல்கள் வெவ்வேறு திக்குகளில் சுவற்றில் தோன்றுகின்றன. முதல் மூன்று நிழல்கள் முறையே ஒரு மனிதன் நேராகப் பார்ப்பதுபோலவும், புத்தகம் வாசிப்பது போலவும், தொழுவது போலவும் காட்சியளிக்கிறது. நான்காவது ஒரு பெண் தொழுவதுபோல் காட்சியளிக்கிறது. கணிதம், வானிலை மற்றும் கலை ஆகியவற்றின் கலவை இல்லாமல்  இந்த குறிப்பிட்ட அம்சம் வடிவமைக்கப்படவில்லை. உண்மையில் இந்த மசூதி நிர்மாணிப்பதற்கு முன் இரண்டாண்டுகள் சூரியன், நட்சத்திரங்களின் நிலைப்பாட்டை சரியாக கவனித்து அதன்பின்னரே மிகக் கவனமாக கணக்கிடப்பட்டு சுவர்கள் எழுப்பப்பட்டு வெளிப்புற கதவுகள் செதுக்கப்பட்டுள்ளன.

இறுதியாக...

ஐநூறு ஆண்டுகளுக்குமுன் தோன்றிய கலை நாற்பது ஆண்டுகளுக்கு முன் ஆய்வுக்கு உட்படுத்தப்பட்டு இன்று அதன் நுணுக்கம், அறிவு, தொழில்நுட்பம் வெளிச்சத்துக்கு வந்திருக்கின்றன. இது இத்துடன் நின்றுவிடவில்லை. இன்னும் எத்தனை சூட்சமங்கள் இருக்கின்றன என்பது வல்லுனர்களின் ஆய்விலும் வாதப் பிரதிவாதங்களிலும் பொதிந்து கிடக்கின்றன. அப்போது அதன் அறிவு இன்னும் நமக்கு பிரமிப்பாக இருக்கும்.

இக்கட்டிடக் கலை இஸ்லாத்தில் மாத்திரமில்லை. ஒவ்வொரு நாட்டிலும் ஒவ்வொரு காலக்கட்டத்திலும் ஒவ்வொரு சமூகத்தினரிடமும் கட்டிடக்கலை மட்டுமல்ல மற்ற எல்லா கலைகளும் எல்லா அறிவுகளும் ஒவ்வொரு வகையில் மேலோங்கி இருந்தது. பின்நவீனத்துவம் என்று பெருமை பேசிக்கொண்டிருக்கும் இன்றைய அறிவுடன் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும்போது நவீனத்துவம் இல்லாத அந்த காலக்கட்டத்தில் மிளிர்ந்த அறிவு பிரமிக்கத்தக்கதாக மட்டுமல்ல புதிராகவும் இருக்கிறது. இதுபோன்ற என்னற்ற புதிர்கள் தானாக நிகழ்ந்ததல்ல, எல்லாம் ஒரு கணிதத்தின் ஆளுமைகொண்டே நிகழ்ந்திருக்கிறது.

Sources:   http://www.muslimheritage.com/article/new-discoveries-in-islamic-complex
 http://www.nature.com/news/2007/070219/full/news070219-9.html
*

நன்றி : ஹமீது ஜாஃபர் ( http://hameedjaffer.blogspot.com/ ) | E-Mail : manjaijaffer@gmail.com